والمعاكس الإيجابي لكل من العبارات الشرطية الآتية، ثم حدد إذا كان أي منها صائبا أم خاطئا. فأعط مثالا مضادا.
44) إذا كنت تعيش في الدمام، فإنك تعيش في المملكة العربية السعودية.
الحل:
العكس: إذا كنت تعيش في السعودية، فإنك تعيش في الدمام، خاطئ، يمكن أن تكون في جدة.
المعكوس: إذا لم تكن تعيش في الدمام، فإنك لا تعيش في السعودية، خاطئ، يمكن أن تعيش في الرياض.
المعاكس الإيجابي: إذا لم تكن تعيش في السعودية، فإنك لا تعيش في الدمام. صائب.
45) إذا كان الطائر نعامة، فإنه لا يستطيع ان يطير.
الحل:
العكس: إذا كان الطائر لا يستطيع الطيران، فإنه نعامة. خاطئ، يمكن أن يكون الطائر بطريقا.
المعكوس: إذا لم يكن الطائر نعامة، فإنه يستطيع الطيران؛ خاطئ؛ يمكن أن يكون الطائر بطريقا.
المعاكس الإيجابي: إذا استطاع الطائر الطيران، فإنه لا يكون نعامة؛ صائب
46) جميع المربعات مستطيلات.
الحل:
العكس: إذا كان الشكل مستطيلا فإنه مربع. خاطئة، فالمستطيل قد لا تكون جميع أضلاعه متطابقة.
المعكوس: إذا لم يكن الشكل مربع ً ا، فإنه لا يكون مستطيلا؛ خاطئ: يمكن أن يكون الشكل مستطيلا ً حتى لو لم يكن مربعا.
المعاكس الإيجابي: إذا لم يكن الشكل مستطيلا، فلا يمكن أن يكون مربعا؛ صائب
47) جميع القطع المستقيمة المتطابقة لها الطول نفسه.
الحل:
العكس: إذا كان للقطع المستقيمة الطول نفسه، فإنها تكون متطابقة؛ صائب.
المعكوس: إذا لم تكن القطع المستقيمة متطابقة فإنه لا يكون لها الطول نفسه، صائبة.
المعاكس الإيجابي: إذا لم يكن للقطع المستقيمة الطول نفسه، فإن هذه القطع لا تكون متطابقة؛ صائب
48) المثلث القائم الزاوية يحتوي زاوية قياسها 900.
الحل:
العكس: إذا كان قياس إحدى زوايا المثلث 90، فإن المثلث قائم الزاوية؛ صائب.
المعكوس: إذا لم يكن المثلث قائم الزاوية، فإنه لا يحوي زاوية قياسها 90؛ صائب.
المعاكس الإيجابي: إذا كان المثلث لا يحوي زاوية قياسها 90، فإنه لا يكون مثلثا قائم الزاوية؛ صائب
.
استعمل أشكال فن أدناه ، لتحديد قيمة الصواب لكل من العبارات الشرطية الآتية. وفسر تبريرك.
حل تمارين درس العبارات الشرطية - التبرير والبرهان
49) إذا كانت الدالة غير خطية، فإنها تكون دالة تربيعية.
الحل:
خاطئة، المنطقة الزرقاء في شكل فن تحتوي الدوال غير الخطية وغير التربيعية.
50) إذا كان الحيوان من الثديات، فإنه لا يكون حيوانا بحريا.
الحل:
خاطئة، تحتوي المنطقة الخضراء في شكل فن حيوانات ثدية وبحرية في الوقت نفسه.
51) إذا كانت الشجرة متساقطة الأوراق، فإنها لا تكون دائمة الخضرة.
الحل:
صائبة، لا يوجد منطقة مشتركة بين المنطقتين اللتين تمثلان الأشجار المتساقطة الأوراق والأشجار الدائمة الخضرة.
52) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة سوف تستقصي أحد قوانين المنطق باستعمال العبارات الشرطية.
a) منطقيا: اكتب ثلاث عبارات شرطية صائبة، بحيث تكون نتيجة كل عبارة فرضا للعبارة التي تليها.
الحل:
إذا كنت تسكن مدينة جدة، فانت تسكن منطقة مكة المكرمة، وإذا كنت تسكن منطقة مكة المكرمة فأنت تسكن المملكة العربية السعودية، وإذا كنت تسكن المملكة العربية السعودية، فإنك تسكن قارة آسيا.
b) بيانيا: ارسم شكل فن يوضح هذه السلسلة من العبارات الشرطية.
الحل:
c) منطقيا: اكتب عبارة شرطية مستعملا فرض العبارة الأولى، ونتيجة العبارة الثالثة. إذا كان فرض العبارة الأولى صائبا. فهل تكون العبارة الشرطية الناتجة صائبة؟
الحل:
إذا كنت تسكن في مدينة جدة فإنك تسكن قارة آسيا. نعم صحيحة.
d) لفظيا: إذا أعطيت العبارتين الشرطيتين الصائبتين: إذا كان a ، فإن b ، وغذا كان b فإن c، فاكتب تخمينا حول قيمة الصواب للعبارة c عندما تكون العبارة a صائبة. فسر تبريرك.
الحل:
إذا كانت a صحيحة، فإن c صحيحة. إذا كنا نعلم أن a صحيحة، فإننا نعلم ان b صحيحة، وإذا كنا نعلم أن b صحيحة، فإن c صحيحة أيضا. ؛إذا عندما تكون a صحيحة فإن c تكون صحيحة.
53) اكتشف الخطأ: حدد كل من أحمد وماجد قيمة الصواب للعبارة الشرطية " إذا كان العدد 15 أوليا، فإن العدد 20 يقبل القسمة على 4". كلاهما يعتقد أن هذه العبارة صائبة، ولكنهما بررا ذلك بتبريرين مختلفين. أيهما كان صائبا؟ فسر تبريرك.
حل تمارين درس العبارات الشرطية - التبرير و البرهان
الحل:
ماجد، عندما يكون الفرض خاطئ في العبارة الشرطية، فإن العبارة تكون صائبة دائما.
54) تبرير: عبارة شرطية فرضها صائب، ونتيجتها خاطئة. هل يكون معكوسها صائبا؟
الحل:
نعم، بما أن النتيجة خاطئة، فيجب أن يكون عكس العبارة صائبا. والعكس والمعكوس متكافئان منطقيا، وعليه يكون المعكوس صائبا.
55) مسألة مفتوحة: اكتب عبارة شرطية، بحيث يكون العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي لها جميعها صائبة. فسر تبريرك.
الحل:
إذا كان العدد 4 يقبل القسمة على العدد 2، فإن للطيور ريشا. حتى يكون العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي جميعها صائبة يجب أن يكون الفرض والنتيجة صائبين أو خاطئين معا.
56) تحد: تجد أدناه معكوس العبارة الشرطية A. اكتب العبارة الشرطية A وعكسها ومعاكسها الإيجابي. فسر تبريرك.
"إذا لم تدرك تكبيرة الإحرام مع الامام، فإنك ذهبت إلى المسجد متأخرا."
الحل:
الفرض للمعكوس هو ~p: لم تدرك تكبيرة الإحرام مع الإمام.
النتيجة للمعكوس هي ~q: ذهبت إلى المسجد متأخرا.
إذن العبارة الشرطية A هي pàq : إذا كنت قد أدركت تكبيرة الإحرام مع الإمام، فإنك ذهبت على المسجد مبكرا.
وعكس العبارة A qàpهو: إذا ذهبت إلى المسجد مبكرا، فغنك ستدرك تكبيرة الإحرام مع الإمام.
و المعاكس الإيجابي للعبارة A هو~qà~p: إذا لم تذهب إلى المسجد مبكرا ، فغنك لن تدرك تكبيرة الإحرام مع الإمام.
57) اكتب: صف العلاقة بين العبارة الشرطية وعكسها ومعكوسها ومعاكسها الإيجابي.
الحل:
العبارة الشرطية والمعاكس الإيجابي لأي عبارة شرطية متكافئين منطقيا، أي لهما قيم الصواب نفسها. وكذلك العكس والمعكوس للعبارة الشرطية متكافئان منطقيا، أي لهما قيم الصواب نفسها.
تدريب على اختبار:
58) إذا كان مجموع قياسي زاويتين يساوي 900 فإنهما متتامتان. أي العبارات الآتية هي عكس العبارة الشرطية أعلاه؟
a) إذا كانت الزاويتان متتامتين، فإن مجموع قياسيهما 900.
b) إذا كانت الزاويتان غير متتامتين، فإن مجموع قياسيهما 900.
c) إذا كانت الزاويتان متتامتين، فإن مجموع قياسيهما لا يساوي 900.
d) إذا كانت الزاويتان غير متتامتين، فإن مجموع قياسيهما لا يساوي 900.
الحل: A.
59) جبر: ما أبسط صورة للعبارة 10a2-15ab/4a2-9b2 ؟
A) 5a/2a-3b
B) 5a/2a+3b
C) a/2a-3b
D) a/2a-3b
الحل: B.
المعلومات المعطاة في كل مما يأتي. وارسم شكلا يوضح تخمينك.
64) تقع النقاط J,H,K على أضلاع مختلفة لمثلث.
الحل:
النقاط J,H,K ليست على استقامة واحدة.
65) R(3,-4),S(-2,-4),T(0,-4).
الحل:
R,S,T تقع على استقامة واحدة.
66) A(-1,-7),B(4,-7),C(4,-3),D(-1,-3)
الحل:
ABCD مستطيل.
67) طائرة ورقية: تصنع الطائرات الورقية بشكل يشبه الماسة، لذلك تسمى الطائرة الماسية, سم جميع القطع المستقيمة المتطابقة في الشكل المجاور.
الحل:
BC=CD, BE=ED, BA=DA
استعد للدرس اللاحق
جبر: حدد العملية التي استعملتها لتحويل المعادلة (1) إلى المعادلة (2) في كل مما يأتي.
68) (1) 8(y-11)=32
)2) y-11= 4
الحل:
قسمة كلا الطرفين على 8.
69) (1) x+9=4-3x
(2) 4x+9=4
الحل:
إضافة 3x لكل من الطرفين.
70) (1) 1/3 m=2
(2) m=6
الحل:
ضرب كلا الطرفين في 3.